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一、要理论联系实际
比如，我们在学习三年级数学下册的“位置与方向”时，先让学生学习课本中“早晨，太阳在东方。”以小明为中心，并认识到课本中的小明面向太阳的方向，所以他的前面就是东方，背面是西方，左手指向北方，右手指向南方。接着进行小结：早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。如果说刚好早晨第一节课是数学课，而且天气晴朗，那么就可以请学生到教室外选定一个位置，面向太阳升起的方向站好，亲自体验方位了。并随意指定某一参照物让学生辨别方位。这样同学们学习起来不仅轻松愉快，而且容易记住所学知识点。然后学习“地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。”就顺理成章了。
二、要培养学生动手操作的能力
例如，教学“三角形的面积计算公式”时，让学生拿出准备好的三角形，分组进行实践操作活动，拼出平行四边形、长方形、正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系和所拼出的图形的面积计箄公式，就可导出“三
角形的面积公式”了。
三、要培养学生善于观察的能力
所谓观察是指学生对客观事物或某种现象的仔细察看，因而是一种有意注意。在学习“乘法分配律”时，根据例证得到三个等式：
教师要求学生结合「面的两个思考题观察上面的三个等式都具有什么相同点(即规律)。①竖里观察，等式的左边都有什么特点?等式右边又有什么特征?②横里观察，等式的左边与右边有怎样的关系系?教师再要求学生把记录的文字：两个加数的和与一夂数相乘，两个积的和，两个加数分别与一个数相乘……整理一下就;得到了“乘法分配律”了。
为了适应学生的学习心理，发掘其潜能，义务教育教材己适当地降低了对数学知识体系严密性的要求，拉开了知识结构之间的“距离”，并以“结构化”与“问题化”互补的教材体系呈现出来。因而，学生必须掌握、并且具有一定的学习数学的方法，提高和发展学习能力。教师要舍得花时间让学生去学习，这样才容易启发学生。
度出现180度的改变，他们变成课堂的主入，迎来了生动有趣的课堂，生成了充满生机与活力的、有效的教学。
四、根据学生差异调整课堂活动方式，激发学习兴趣
在美术课堂教学中，教师虽然面临的是一个班级群体，但这个群体是有一些々性鲜明的学生个体組成的，课堂中教学活动方式也就因人而异才能优化教学，激发学生的学习兴趣。
笔者上人美版第二课《美术作品的艺术语言》时，学生积极参与到教学活动中，可当老师要求他们撰写鉴赏小论文时，发现他们的热情并不太高，很多学生觉得：单凭一课上完就来篇小论文是有点承受不起。看到学生面露难色，老师及时提出活动建议：“你不会写，你可以演啊!你们不妨以‘名画再现’的方式来选一幅自己喜欢的名画进行表演展示，看你对这幅名画的理解程度”。为了消除学生畏难心理，教师要求学生根据画面情况可采取个人或集体合作的方式展示，学生感到这种方式新鲜有趣，积极参与到这一活动中，上台表演的同学很认真、投入，因为他们知道台下是几十位双眼睛看着自己呢。台下的学生也很专注，因为他们不仅观赏同学的精彩表演，也要为自己的表演作准备。
这一活动方式改变中，笔者发现学生确实学习兴趣浓厚起来，他们为了在课堂上更真实地再现名画，主动查找有关这幅画的相关资料、找道具，教学效果显著。
在人美版第三课《走进具象艺术》的教学中，一个年段上下来，笔者发现各班学生对每个教学活动反应也各不相同，比如在“名画再现”的表演活动中，有的班级积极参与;也有班级的学生表现很腼腆，鼓励加表扬都不敢上台。针对这点，教师立足“以生为本”新课程理念，从学生实际出发，尊重学生选择，制作了一个调查表进行了解，然后根据各班实际情况而定课堂活动内容。从调查结果中看出：理科班学生比较热衷于经典作品再现表演;而文科班的学生比较喜欢手工制作的方式;要以小论文形式进行的文理科学生都不太多。这也可看出在不同专业倾向的班级，学生对美术鉴赏学习的方式也不同，老师只有根据学生本身差异性改变了教学活动方式，课堂教学才能达到理想效果。教师依据学生的差异性，重新调整了各班的课堂活动方式，使每个班能够发挥自己的优势与特长，课堂教学目标达成。
由此例可看出，美术教师只有课堂中注重观察学生的变化，认识学生的差异性，善于总结归纳，研宄分析学生的实际需求，及时调整自己的教学，才能做到面对全体学生，选择适合班级特征的课堂活动方式教学，激发学生学习兴趣和创作热情。
新课程需要新型的课堂，只有在师生积极互动、对话的课堂中，精心的预设教学才能生成多维而生动的教学。只有两者在课堂上的和谐共存，才能促进了学生的深层发展，展示学生的活力与个性。
学教育的实践和历史表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，小学数学教学中存在着“重智育轻德育，重知识轻能力，重结论轻过程”等现象。我们在教学实践中经常碰到这样的情况：教师教得辛苦，学生学得吃力，但教学质量却原地踏步。究其原因，是学生缺乏学习能力，没有学会学习。因此，教给学生学习方法，让学生学会学习是优化课堂教学的关键，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。
一、指导学生阅读数学课本，启迪学法
数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。
数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在教学百分数应用题时，(有80%的例题)这题是在学习了较复杂的分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数(80%)转化成分数(4/5)，因此，在指导自学过程中，我们只要紧紧抓住了这种联系，因势利导，就能使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决新的问题，也使学生学得轻松，启边了学法，也培养了学生的自学能力。
二、引导学生参与教学过程，渗透学法
为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，我注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，我采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，我则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。
如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个挖的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分————当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽先天圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式为：s=∏r2。
这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。
三、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法
古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。
1明确步骤
当前教育背景下，我们主要的学习模式主要分为四步程序，并且以老师为指导。第一，教师授课，学生听课，此为学习的起点，即听课;第二，借助于课下练习来理解和接受课上的内容，此为作业的部分，做练习可以将课上的内容理解并内化，深刻把握其内在规律，因此还要求记忆以及整理，此为复习的部分;要达到每一节课的学习情绪更为积极，学生要主动提前了解，此为预习的部分。此四项程序各有其存在的特殊意义及功能，不仅如此，它们更是环环相扣，彼此依存和制约。每四个相邻的程序就连成了一个周期性学习过程。在这个循环里，有起点也终点，我们应该主动去引导学生去认识学习周期，使其能够自行发现周期中每一步的印记，独立为一个系统并融入到学生自身的体系中，达到各个程序尽其所能，从而促成整体效果最优，协助学生达到理想的效果。就数学这门课程而言，学生需要完成指定的五步程序才可能将数学知识独立地内化。首先，初次接触新事物，新知识，了解其发展的由来以及存在的变化。例如，研究其存在、演化所需要的前提以及具体的演变轨迹;积极加入到对于新事物的研究过程，从而能够获取对新事物和新知识的第一感受。在获得第一感受的基础上发挥主观能动性，进行联想———逐步完成新知识的轮廓以及其与原有知识的核心关联———进一步阶段根据感知总结新知本质———脱离感性变记忆为新知———夯实运用新知———把新知转变成一种素质融入到学生针对数学课程的学习中，这能从根本上强化学法的引领，优化授课方式，保证学习效果。
2完成三个紧密联系
2.1紧密联系求教和自学：学生从初步接触新知到内化并能运用，不仅需要借助老师的直接指引，更重要的是要靠自己的努力独立思考，去钻研、摸索和掌握，以自身的努力为基础，在需要外界力量的时候再寻求帮助。
2.2紧密联系学与思：学习不仅是不断吸取知识的过程，更是一次次思考不断使得新知变得更切实际的过程。所以，学习和思考是相辅相成、相得益彰的。针对课本知识需仔细琢磨，勇于疑问，把握好所有概念等基础性知识的内在关联与深刻内涵，并且应掌握隐含其中的推导方法和原理。提出问题以后要舍弃原有的思维定式，保持灵活和机动性，以多方面的思考和方式达到解决问题的目的。
2.3紧密联系知识原理与实践运用：学习的最终目的在于帮助更好的实践，因此，知识原理是基础，需要精确地把握抽象知识的核心，并根据实践的具体抽象成模型理论，熟悉这一转变方式;就已掌握的概念，需要从更为广阔的实践中发现体现其具体的例证，从而将抽象具体化，在最大程度上实现学有所用。
3丰富知识的获取渠道
在当今这个知识信息化时代，人们可以通过各种方式获取知识，因此，应该摒弃传统的只依靠课本获取知识的方式，所谓开卷有益，就是要学生广泛涉猎相关的非课本资料，有助于开拓视野，并且通过多渠道的涉猎专心探索课本内容，将教材的知识结构内化。
4及时归纳回顾
4.1学而时习，即要求学习的过程中必须重视复习。首先，复习是巩固知识的必要步骤，复习之后的练习能够更好地帮助知识的理解和记忆。所以，要在每一阶段的学习之后安排必要的复习工作，使得零散的知识系统化。
4.2善于归纳。阶段性的归纳和反思是增进学习动力和强化学习目标的有效途径，可以帮助建立知识体系，灵活运用解题规律，还可以协助调整学习方法和态度，估量能力水平。要在每个阶段注意归纳各项指标的进步状况和切身感受。
4.3结合具体知识灵活采用恰当的方式。例如如何理解课程中的基础性概念知识，如何灵活运用学科语言;如何提升数学上的各方面能力，如运算、逻辑转换思考、综合分析等一系列学科能力;如何理清解题思路;如何避免过程中的偏差;如何及时得到效果的信息;如何客观评估归纳解决问题的思路;如何应对考核等，深刻挖掘问题的内在，无疑会帮助学生更有效地学习。纵观古今，曾有众多卓越杰出的前辈掌握了独具特色的学习方法。最为明显的例子就是祖冲之，他将其学习的过程精要的提炼为“搜炼古今”。搜即为搜索之意，广泛采纳原有的功绩，进行深入研究;炼即为提炼，就是通过对比众多主张，进一步地提取精华。国外的优秀学习方法的例子也是不胜枚举，比如伟大的物理学家爱因斯坦，提出了自己独有的学习方法。倘若可以把众多优秀的体会和经验规整出来，必会收获一笔巨大的财富，所谓，三人行，必有我师焉，说的就是这个道理，取他人之长，补自己之短，是达成学习目的的有效途径，也是习得学习方法的必要途径。
1、培养课前预习与课后复习的习惯。
当前，有些学生没有注意养成预习的习惯，新课上完后，学生才知道学习了什么，这样无准备的学习，是不可能取得最佳效果的。预习好比火力侦察，能使学生了解本节课要学习什么内容，明确本节课的学习目标，了解重点、难点在哪里，带着疑问上课，从而可以提高课堂学习效率。
2、培养勤于思考与全神贯注的学习习惯。
“数学是思维的体操”。如果不能积极动脑思考，就不能学好数学。在课堂学习、课后辅导及完成作业时，要注意培养学生勤于思考的习惯，对于学习中遇到的问题，要使学生尽量自己解决，而不依赖他人。在课堂上，如果学生“人在曹营心在汉”，不可能学习好，课堂教学任务也不可能很好地完成。上课时，要注意培养学生全神贯注学习的习惯;课外学习时，也要帮助学生克服边学习边玩，边学习边吃东西等不良习惯。
3、培养多动脑，勤动手的习惯。
在学习中，不仅要引导学生多观察，多思考，遇事问个为什么，更要把得到的结论记录下来动手演练。
4、培养大胆发言，敢于质疑问难，敢于表达自己见解的习惯。
要多创设让学生表现自己的机会，鼓励学生大胆发言，敢于质疑问难，培养学生敢于发表自己见解的习惯，解决疑难的过程，就是学习的'过程，许多的科学发现和发明就是在这一过程中实现的，学习中，
5、培养独立完成作业与自我评价的习惯。
做作业前要准备好一切学习用品，如书、本、笔、尺等，而且应先复习，然后再独立完成作业，做完作业之后，发现错误及时更正，做作业要字迹工整，答卷时卷面要洁净。许多学生做完题目，让老师和家长检查，这有好的一方面，同时也容易养成依赖思想。
6、培养课外阅读的习惯。
要学好数学，光靠课内是不够的，还必须阅读一些课外读物，开阔眼界，增长见识。
形象思维方法
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。
抽象思维方法
运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的'方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
9、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
初中学生的学习活动不仅是一个知识的积累过程，更是一个长期的、不断深入的认知过程.义务教育阶段的数学课程基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生结合自身实际，和谐、有效地学习数学知识，发展数学能力.
一、指导学生养成良好数学学习方法
良好学习方法的指导和培养，也就是学习习惯的培养.进入初中，科目增多、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，从静态发展到动态.加之一些学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学法不当而成绩下降.因此首先应培养学生良好的学习习惯，即①课前要预习;②课堂要专心和主动参与活动;③课后要认真复习和完成作业;④遇到到疑难要及时求助;⑤阶段性学习后要进行反思和总结.
二、学习数学知识各环节的指导
新课改理论虽然提出了多种教学形式，如课堂教学、校内实践教学、校外社会实践教学、远程教学等，但主要还是以课堂教学为主.因此，针对教学各个环节(预习、听课、复习巩固与作业、小结)对学习方法分步进行指导，这是学法指导的核心和重点.
1.预习方法指导
教师指导学生通过预习，了解将要学习的内容，找出学习重点和自己学习的难点，从而带着问题去听课、讨论，提高学习效率.另外，通过预习，对学习中需要的工具和材料提前做好准备.预习方法可分为单课时预习与单元预习.
预习指导的实质是培养学生的自学能力，预习方法的好坏，直接影响学生今后的学习.特别是初中七年级的学生，大多数没有好的预习习惯，而八、九年级的学生则因作业繁重而不愿去认真预习，甚至根本不预习.这就要求教师给学生讲明预习的重要性，俗话说“磨刀不误砍柴工”.预习前教师先布置预习提纲，使学生能有的放矢，提高效率，节省时间，从而逐步培养学生形成良好的预习习惯.
2.课堂学习方法的指导
课堂是学生学习的中心环节，教师要指导学生有选择性、针对性地听教学重点和自己理解上的难点.尽可能地利用直观教具、学生身边的事例和多媒体等现代教学手段，充分调动学生学习的积极性，使学生的大脑处于高度的兴奋状态，多角度地思考理解重点难点内容，指导学生积极主动地参与讨论与交流活动，并根据课堂上师生的小结记好笔记.课堂上，教师的指导要准确、及时，要不断改进和完善教法，在学生中树立良好的威信，使学生亲其师信其道，让学生在轻松和谐的教学环境中学习知识，发展自己的能力.
课堂学习指导是学法中最重要的，同时还要注意结合不同的授课内容进行相应的学法指导.
3.课后复习及作业方法指导
学生在数学课后往往只急于完成书面作业，忽视其它作业(如复习、记忆、动手验证等).以致出现死套公式，照搬例题模式、甚至抄作业的现象，而所学知识和方法却得不到有效的巩固和提高，更难发现自己课堂学习的不足.
教师应指导学生养成课后应先复习再独立完成作业的习惯，解题过程中强调审题意识和解题的规范性.重点指导学生做好三点：第一是如何将文字语言转化为符号语言;第二利用条件正确地画出(或作出)图形;第三如何将推理思考过程用文字书写表达.
4.小结指导
小结是为了使所学知识系统化、完整化，以便加深理解、减少遗忘.初中学生往往不会进行单元小结或阶段学习小结(如期中、期末).教师在单元或阶段性复习时，应采用教师小结与指导学生小结相结合的方式，并最终过渡到学生自我小结与复习的形式，教会学生“会学数学”.
如：课改新教材关于数据统计的内容采用分阶段分散学习，螺旋上升的方法编排，这就要求教师每学完关于数据统计的一章内容，都要引导学生联系以前学过的统计知识来进行小结，从而加深知识间的联系与理解.
三、巩固数学知识与方法的指导
1.培养学生对数学的兴趣
兴趣是学习的动力，它在许多方面决定着数学学习的成败，课堂内的兴趣决定着一节课的学习效果，而课后能否保持对数学的兴趣则决定着学生数学知识的巩固提高、数学的探求与创新能力的形成.
不少学生怕学数学，大多是因为小学或初中低年级学习数学的方法不当、成绩下滑而造成的，少数同学是因为没遇到一个自己喜欢的数学老师而造成的.因此要培养学生浓厚的数学学习兴趣，教师首先要注重自己课内外的形象，主动亲近学生，让学生首先从心理上接受你;其次是要在课内外抓住一切机会，利用情景问题和自身丰富的专业知识去激发学生对数学学科的兴趣.逐渐使学生能积极主动地学习数学、巩固知识和发展能力.
2.记忆方法的指导
教师首先要指导学生相信：当今科研成果证明，每个人的记忆潜能是很大的，记忆和遗忘是有规律的.只要科学地进行记忆，主动记忆，养成记忆习惯，就能大大提高记忆效果.具体针对以下几点来指导记忆：①充分调动多种感官来协同记忆;②根据识记材料的不同，指导学生采用不同的记忆方法，在数学中理解记忆占的比重很大;③师生共同努力，编一些顺口溜或口诀来记一些较难记的知识.
四、应用数学知识的指导
1.解题方法的指导
第一是审题指导.现在绝大多数学生对材料型数学题很头疼，无法下手，说到底是因数学阅读能力、审题能力差.教师应指导学生对数学文字题注重读题，必要时做到“三读”：第一遍通读;第二遍复读，同时勾划出重点词和数量;第三遍重点读出数量之间的关系，最后再动手解题.
第二是复习相关知识.通过直接或间接的联系，回忆复习与解题相关的内容.由于学习或考试的过分紧张，会阻碍新旧知识在大脑中的联结，教师要教会学生自我调节和放松的方法，消除紧张、稳定情绪，让学生通过联想回忆，使相关知识得到顺利提取.
第三是问题类化，建立数学模型.教师要指导学生把问题归类，以便在解题时能从同类或类似问题的解题模型中得到启发，尽快找到正确简捷的解题途径.
2.创新能力的指导培养
学生的创新能力应先从课堂内抓起，教师在指导学生探求数学公式、定理时，在应用数学知识解题中，都要时刻注重学生创新思维的火花，表扬或鼓励学生不拘泥于常规的思路或结论;其次是在课外活动中要加以积极引导，指导学生创造性地解题或解决一些身边的数学问题.
当然，在鼓励创新的过程中教师也要及时发现和纠正一些错误的思路和方法，同时传授一些创新的常见方法和经验教训，让学生少走弯路.在新课程的实施中，愿广大数学教师共同努力，让数学新课程的改革实施百花齐放，使更多的学生得到良好的发展，终身受益.
教学是培养创新型人才的主要途径。为了使我国在跨入创新型国家行列，积极探索促进创新型人才培养的有效课程教学模式是新时期高等教育所要着力解决的重要课题。在此背景之下，研究性教学成为近年来我国创新教育教学研究的热点问题之一]。大学数学课程在高校课程体系中占据着不可替代的重要地位，是高校创新型人才培养的重要载体。因此，开展大学数学课程研究性教学的研究和实践对推进创新教育、实现创新型人才培养具有重要意义。本文对开展大学数学课程研究性教学的必要性和措施作了一些有益的探讨。
从数学的发展来看，问题是数学创新的源泉和动力。例如，德国数学家希尔伯特(d. hilbert)在19召开的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出被后人称为“希尔伯特问题”的23个数学问题。这些问题为数学家开展研究指明了方向。一个好的数学问题的价值在于其可以激发数学家的创新思维，引发思想、方法和理论方面的创新。因此，有人将好的数学问题比喻成会下蛋的金鹅。事实上，到目前为止，这23个问题中的大多数都已得到完满解决，促进了涉及数学基础的一些关键问题的研究和解决，直接推动了代数、几何、分析等数学分支的发展，催生出一系列的相关创新成果。
从人才培养来看，具有较强的创造性思维和问题解决能力是创新型人才培养的重要目标。理论和实践的创新都来源于对问题的探索和解决过程，能够发现和提出问题是思维积极、具有较强创新意识和能力的一种表现。爱因斯坦曾经说过：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动。”同时，分析问题视角的独特性和解决问题的新颖性是评判创新型人才创新能力高低的重要标准。而思维的创造性、问题解决能力是可以利用恰当的载体通过后天的训练获得和提高的。数学课程就是进行这种训练的恰当载体，而且几千年的教育实践也证明了其有效性。著名数学教育家波利亚(g. pólya)认为数学能力是解决问题的才智。
研究性教学是一种以问题为中心、以提高学习者的问题解决能力为目标的教学形式。开展数学课程研究性教学是对学生进行数学思维训练、提高其创新能力和意识的必然选择。事实上，问题在数学学习和思维过程中发挥着重要作用：问题情境引发数学学习者的抽象思维和形象思维等思维活动，进而诱发学习者探究和创新等认知活动的进行。在对数学问题的研究过程中，学习者要经历观察、比较、分析、归纳、猜想、概括、构造、判断、推理等多种认知过程，要综合运用抽象、逻辑、直觉等多种思维能力。因此，这一过程就是学习者自身经历知识的获取、探究、形成和运用的过程，就是学习者实现知识和能力的自我建构过程。在数学课程研究性教学中，教师通过创设问题探究的研究性教学情境，启发、引导学生通过对问题的分析和研究来积极主动完成知识的探究和学习。在这一教学模式下，教师的目标由 “授人以鱼”向“授人以渔”转变，教师的角色由知识的灌输者向问题情境的创设者、学习和研究策略的指导者转变;学生的学习目标由“学会”向 “会学”转变，学生的角色由消极被动的接受者向积极主动的参与者、知识与能力的自我建构者转变。教师与学生围绕问题开展质疑、验证、讨论等多种交流互动，学生要亲历问题的发现、分析和解决全过程。所以，开展以问题为中心的大学数学课程研究性教学能够促进数学课程教学模式的转变，使学习者的数学思维、创新能力得到更为有效的训练和提高。
针对大学数学课程的特点，并结合近年来教学实践，我们认为可以采取以下措施切实推进大学数学课程研究性教学的开展，更好地服务于创新型人才培养这一中心目标。
(一) 将数学文化融入课程教学
将数学文化有机融入数学课程教学，以此推动数学课程研究性教学的进行，主要着眼于以下两方面。
1.研究性教学是以问题为中心的教学方法。教师必须根据教学目标，结合教学内容设计恰当的问题，合理选取素材，创设一个开放生动的学习和探究的问题情境，引导学生自主地开展学习、研究活动。而数学文化中的数学猜想、数学史料、数学名题等是教师开展研究性教学时进行问题设计和研究素材选取的重要来源。例如，在高等数学课程中，利用第二次数学危机的有关问题和情况开展微积分相关概念的研究性教学。在介绍完无穷小量、极限、导数、微分等概念后，向学生提出一些问题：哪些概念是微积分中的根本性概念?无穷小量是不是零?在学生思考和讨论的过程中，穿插介绍第二次数学危机中曾经出现过的一些谬论、错误认识，让学生去辨识。同时，还做一些包含错误的演算演示，让学生找出演算中的错误。比如，在增量为无穷小的情况下，直接令其为零。在这样的研究性教学中，学生能够搞清微积分中诸如无穷小量、无穷大量、极限、导数、微分等重要概念。同时，他们也能体会到：数学学习和研究不能陷于形式的计算和推导，要注意自己数学理论基础的严密和扎实性。事实上，在这样的教学过程中，学生不仅对所学内容有了更深的认识，而且可以吸取数学家在数学创新中的经验和教训。
2.学生学习和研究的自主性是影响研究性教学成
败的关键性因素之一。因此，教师要创设趣味盎然的教学情境，以此激发学生的学习兴趣和探究未知问题的主动性，这样才能保证研究性教学的顺利进行。而数学史料、诗词歌赋、数学家生平等数学文化素材为进行上述工作提供了重要依托。例如，著名的哥尼斯堡七桥问题将抽象的拓扑学与通俗的生活问题相连，教师可用它进行拓扑课程的研究性教学，自然地引导生认识拓扑学的发展起源并阐述同胚的实质，数学论文《高中、大学数学学习衔接问题的研究》又如，杨振宁先生写过一首名为“赞陈氏级”的诗[4]：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。”利用这首诗可以创设趣味盎然的微分几何研究性教学情景：以诗中提到的欧几里得、高斯、黎曼、嘉当、陈省身五位数学大师生平与贡献为线索，介绍几何学的发展史，并将课程的相关内容前后勾连、有效衔接;以此诗的撰写背景来阐述几何与物理殊途同归、相互促进的关系。 数学文化是一门涉及数学、历史学、哲学、文化学等的交叉科学。因此，将数学文化融入数学课程研究性教学，其重要意义在于：它可以在数学与人文科学之间架设起一座桥梁，将科学素质教育与人文素质教育有机融合。
(二)做好数学软件的教学工作
经过多年的发展，目前matlab、mathematics等数学软件在数学图形绘制、数值计算等方面的功能日益强大和完善，可以帮助数学、物理、工程、电子、设计等理工科专业人员快速高效地解决在应用和研究中出现的许多问题。比如，利用数学软件进行数值模拟是解决工程问题的有效途径之一。因此，有必要通过恰当的方式加强数学软件使用教学，这也是开展数学研究性教学的重要组成部分。
数学实验课程是进行数学软件使用教学的一个优良平台。它让学生从问题出发，利用数学软件，通过亲自动手来体验分析和解决问题的过程，去探究和验证数学规律。限于课时等原因，目前数学实验的开设情况还不够理想。而且，数学实验的内容选择过于宽泛，与具体课程教学内容的结合不够紧密。这都在一定程度上影响了数学软件在数学课程研究性教学中作用的发挥。这是在今后的教学改革和实践中要着力解决的问题。
我们可将数学软件在数学课程中的应用内容以模块化的形式融入具体数学课程的教学中。这是顺应计算机技术普及趋势的必然选择，也是在数学课程中开展研究性教学的客观要求。事实上，陈省身和钱学森先生在世纪2013代就指出了数学教学要关注计算机的深刻影响，倡导数学课程教学与计算机技术的紧密结合。通过这种化整为零的方式，可以更为有效地组织数学课程的研究性教学，打破了数学课程教学的单调性，增强数学课程教学的实践性，提升课程的教学效果。
从教学实践来看，这种模块化的教学方式在学时有限的背景下更为行之有效。例如，在线性代数、最优化等课程中，学生可利用数学软件的数值计算功能进行例题的计算和数值模拟，使其从一些不必要的机械计算练习中解放出来，能够有更多的精力关注理论和方法的学习。在解析几何、微分几何等几何类课程中，利用数学软件在图形绘制方面的强大功能快速而准确地绘制出教学中所涉及的曲线、曲面等几何图形，使课程的研究性教学更为直观生动，引导学生开展对几何对象性质的探究和验证。利用数学软件也可以给予一些非几何课程中的抽象结论以几何解释，帮助学生从多角度理解课程的教学内容。例如，线性方程组求解是线性代数中的经典内容。借助数学软件用对这部分内容进行研究性教学：三元一次方程对应于三维空间中的一个平面，而三元一次方程组求解的问题就相当于求各个方程所对应的平面交点问题。利用matlab等数学软件绘制出各个方程所对应平面的图形，让学生观察其交点的情况，并与计算结果相对比。然后，让学生就二元一次方程组、四元一次方程组等情况作进一步讨论和验证。学生感觉这种方式非常新颖、直观。
(三)做好数学应用的教学工作
应用既是数学的归宿，又是数学创新的重要来源。正如著名数学教育家弗洛登塔尔所说：“数学源于现实，并且用于现实。”华罗庚先生曾这样概括过数学应用范围之广：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。”[5]数学的广泛应用为数学课程的研究性教学的问题设计、知识引入、理论实践等提供了重要帮助，为灵活多样研究性教学方式的开展提供了支撑，也为学生创新能力和探究精神的培养提供了依托。
大学数学知识有着众多实际应用。例如，线性代数、工程数学等在气象预报、经济管理、人口分析、数字信号处理、工程设计、计算机模拟等方面有着众多应用，而微分几何则被广泛应用于地图描绘、dna 结构研究、图形处理、计算机辅助设计、建筑业中的曲面浇筑、机械加工等方面。在过去的大学数学课程学习中，学生很难了解到这些应用情况。我们应在数学与应用之间架设桥梁，利用这些材料做好相关课程研究性教学的知识点引入、背景介绍、问题设计、理论应用等环节。从课程角度来说，这有利于发挥学科交叉的优势，增加数学课程与理工科其他专业之间的联系。从学生角度来讲，这不仅有利于增加他们对数学课程内容的亲切感，激发他们学习数学课程的兴趣;而且学科的交叉与融合有利于他们建立跨学科的知识框架，为其将来把数学知识应用于理工科相关专业的创新研究中奠定基础。
另外，应充分发挥数学应用课程——数学建模的研究性教学平台作用，帮助学生实现在数学的知、识、思、辩、行、用、验等方面的全面训练。事实上，在数学建模的过程中，学生要对实际问题作出深入的观察和分析，要认真分析问题中所涉及的各种因素，要抓住问题中的主要矛盾，要将实际问题抽象、简化，要区分各种变量之间的关系，要善用数学知识建立合适的数学模型，要选用合适的算法并使用数学软件进行求解，要收集资料并验证结果的可靠性。所以，数学建模课程将理论学习、应用实践、数学软件使用、实际问题解决等有机整合起来。它能够有效地训练学生的数学思维、问题分析、资料检索、数学软件使用等能力，提高他们综合运用数学知识分析、解决实际问题的能力，培养他们团结合作、攻克难题的科研协作精神。在近年的教学实践中，我们发现数学实验和数学建模课程之间既有区别又有联系，应积极做好这两门课程教学的前后衔接与课程融合工作。
(四)改革课程的考核与评价方式
随着研究性教学的开展，数学课程的教学内容、教学方式和教学目标都发生了根本性的变化。与之相对应，数学课程的考核和评价方式也应进行相应的调整和改革。这样才能调动教师和学生投身研究性教学的积极性，引导数学课程的研究性教学进入科学规范的轨道。
过去以期末试卷成绩作为评价数学课程教学效果的方式存在一定的片面性和不足。这种考核方式更多的是考察学生的计算、推理和记忆能力，不能全面反映学生在学习、研究、创新能力方面的进步。随着数学课程研究性教学的深入，应逐步探索建立起数学课程的平时考察与期末考试相结合、主观与客观相协调、多种考核方式相配合的考核评价体系。首先，在期末考试中，要增加反映学生创新思维与能力进步的主观性试题，增加反映学生知识应用能力的综合性试题。其次，要积极探索数学课程的多样化考核方式。可根据不同课程的特点、教学目标和教学阶段设计多种考核方式，创设一种开放的学习研究氛围，鼓励学生的个性发展，全面反映学生在知识、能力、素质等方面的进步。另外，应增强教学的形成性评价，着重加强对学生平时学习的检查和督促。由于教师缺少对学生平时学习效果的了解和考核，使得学生的平时学习完全依赖其自主性，教师也无法及时对学生的学习效果作出及时的评价，并根据这些反馈信息调整后续的教学活动。所以，应采取合理的方式增加对学生平时学习效果的检测，加强对学生方式和方法的调控和指导。在近年来的数学课程教学实践中，我们结合课程教学内容，引导学生在课外收集和阅读与学科发展、数学猜想研究、数学家生平等方面的资料，然后撰写学科发展综述、数学问题研究概况等读书报告或文献综述，并按比例计入学生的平时成绩。我们发现，这种方式将学习与考核有机结合，有效地培养了学生的文献阅读、资料收集、分析概括等科学研究的初步方法与技能，增进了学生对所学课程的了解，在一定程度上反映出学生研究性学习的水平。
开展大学数学课程的研究性教学是实施创新教育的重要组成部分，其中的许多问题还有待我们从理论和实践层面上加以探索。应结合不同数学课程的具体特点积极探索开展大学数学课程研究性教学的多种措施，从而更好地发挥大学数学课程在创新型人才培养中的载体作用。
一、数学预习
预习是学好数学的必要前提，可谓是“火烧赤壁”所需“东风”.总的来说，预习可以分为以下2步。
1.预习即将学习的章节的课本知识。在预习课本的过程中，要将课本中的定义、定理记熟，做到活学活用。有是要仔细做课本上的例题以及课后练习，这些基础性的东西往往是最重要的。
2.自觉完成自学稿。自学稿是新课改以来最受欢迎的学习方式!首先应将自学稿上的《预习检测》部分写完，然后想后看题。在刚开始，可能会有一些不会做，记住不要苦心去钻研，那样往往会事倍功半!
二、数学听讲
听讲是学好数学的重要环节。可以这么说，不听讲，就不会有好成绩。
1.在上课时，认真听老师讲课，积极发言。在遇到不懂的问题时，做上标记，课后及时的向老师请教!
2.记录往往是一个细小的环节。注意老师重复的语句，以及写在黑板上的大量文字(数学老师一般不多写字)，及时地用一个小本记录下来，这样日积月累，会形成一个知识小册。
小学生数学学习方法探究如下
一、引导学生参与教学过程
渗透学法为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，要注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。
1.为学生建立民主的、平等的教学，沟通的、合作的教学，互动的、交往的教学，创造的、生成的教学，总之要建立以人为本的教学。教师要尊重学生之间的个性差异，尊重学生之间的认识、分歧，师生之间，学生之间可以进行动态的生成的对话，不仅在知识信息方面，还包括情感、态度、行为规范和价值观等各方面，使得每个学生，尤其是学习暂时有困难的学生可以在这种宽松宜人的环境中敞开心扉，敢于表达见解，使学生建立学好数学的愿望和信心，是提高数学教学效率的关键所在。
2、为学生创设真实具体、生动有趣的学习情景。生活是知识的源泉，因此，教师充分利用学生的生活实际，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如讲故事、做游戏、模拟表演等，或创设虚拟与学生活环境、知识背景密切相关的学习情景，让学生在观察、操作、猜想、验证、交流、反思中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。 例如，在学平行四边形面积时，我是这样设计的：把小白兔和小灰兔的故事做了延续，小灰兔见小白兔给老山羊送白菜感到很惭愧，下定决心向小白兔学习，也要自己动手，开辟菜园种地，它们俩一起翻地、下种、浇水、捉虫，小灰兔想能和小白兔有一样的好收成吗?学生很快提出“它们的菜园一样大吗?”这个建设性的问题，接着出示面积相等的一个长方形和平行四边形纸片，引导学生把平行四边形的纸片剪拼成长方形，从而帮助小灰兔解决问题。创造性使用教材和挖掘教学资源是新课程赋予教师创造性工作的权利和义务，也是激发学生学习欲望，提高课堂教学效率的教学手段。
3、让学生真正成为学习的主人。我们必须摒弃以往课堂教学“教师发号施令，学生唯命是从”，必须进行学生学习方式的根本转变，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，也是学生学习的动力所在、兴趣所在，是提高课堂教学效率的根本。如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后
组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分„„当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式，这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。
二、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法
古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。
例如：教学了“圆柱的体积”后，我出示了这样一题：“一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积是多少立方厘米? ”
对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为：30÷(2×3.14×5)= (厘米)，圆柱体的体积为：
3.14×5×5×=75(立方厘米)。这样做显然较为麻烦。我启发能否用简捷的方法解答这题。学生用质疑的目光瞄向了我，我启发学生用圆柱体的教具自己动手演示。学生就用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后我再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，这样再启发学生，这个长方体的高就是原来圆柱体的什么?学生很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时我再启发学生能否想到更巧妙的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积?这时学生马上想到这个长方体体积为：v=s侧÷2×r=30÷2×5=75(立方厘米)。这样培养了学生的质疑能力，能使学生在探索中掌握学习方法，培养学习能力，最终实现“学会”到“会学”的转化。
作为教师，我们不仅要教给学生知识，还要注意在教学中鼓励学生多问几个为什么，让学生在学习知识的同时，思想品质得到锻炼和提高。学生的学习，尤其是对于数学来讲，不能单纯让学生接受死知识，而应该通过学生自己的思维过程，自己总结得出来。这样对学生今后掌握同一类型知识会起到一个向导的作用，它远比教师讲学生记的效果好的多。 如：我们在四年级教学“0不能做除数”时。当教师提出这一知识点后，很多学生都会对此怀疑，难免要问个为什么。这时就应该让学生在小组中展开讨论，然后师生互相交流。其中，学生会对“0如果做了除数会怎么样”争论最为激烈。教师可以让学生举几个例子，根据除法的意义，了解“0如果做了除数”就会有什么样的结果。通过观察、讨论，学生就会很清楚地了解到：0若做了除数就可能产生没有商或没有确定的商，从而得到“0不能做除数”的结论。这样学生获取的知识印象深刻，记忆牢固，而且思维品质也得到了锻炼和提高。
三、培养学生自主的学习能力，掌握正确的学习方法
爱因斯坦说过“要是没有独立思考和独立判断的人，社会向上发展就不可想象。”独立思考的习惯和能力，是在思考的活动中形成和发展起来的，而我们的课堂教学则是训练学生独立思考能力的基地。因此，教师在教学过程中，就要根据教学内容，学生的知识范围和智力水平指导学生运用数学思想进行思考，这样有利于掌握正确的学习方法。 如：我们在教学多边形面积时，教师不应该满足学生会用公式计算就行了。因为学生认识知识也需要一个思维发展的过程。对此，教师可以充分发挥小学生好动、好奇的心理特点，通过学生自己动手操作、观察比较可以牢固掌握新知识并学到一些数学思想和思考方法。在这一章的教学过程中，教师应把重点放在公式的推导上。在每节课上给学生设计几个问题，让学生以读书为前提，思考为主线，通过自己看书，动手操作、相互议论等几个环节，细细品味由未知到已知的转化过程。这样教学，学生不仅概念清晰、印象深刻，同时又将“转化”这一重要的数学思想和方法及时渗透给学生，为今后学习各种平面图形的面积和一批立体图形的体积创立了良好的基础，学生会在认识过程中受到启发，逐步提高学生学习的独立性。
四、鼓励性语言的评价
评价的重要目的，那就是激励学生的学习热情，增强学生的成功体验，帮助学生树立信心，促进学生全面持续、和谐的发展。对学生数学知识与技能方面所取得进步，教师要善于进行鼓励性表杨;对数学学习方法和过程方面独特的个性，教师要善于由衷的赞叹;对敢于质疑的学生，要善于表示真切的钦佩„„教师毫不吝啬赞美的语言，让激励始终伴随着学生的学习成长，让学生始终保持积极的学习态度和高涨的学习热情，不断加强学生学习数学的劲头是提高课堂教学效率的长期有效机制。
综上所述，我认为在教学中，我们教师除了让学生掌握学习内容和知识，还要检查、分析学生的学习过程，并要培养学生进行自我检查、自我校正、自我评价，并加强学生学习方法的指导，让学生掌握科学的学习方法，使学生真正成为学习的主人，并终身受益，这也是我们教学的最终目的所在。
一、引导学生参与教学过程
渗透学法为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，要注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。
1.为学生建立民主的、平等的教学，沟通的、合作的教学，互动的、交往的教学，创造的、生成的教学，总之要建立以人为本的教学。教师要尊重学生之间的个性差异，尊重学生之间的认识、分歧，师生之间，学生之间可以进行动态的生成的对话，不仅在知识信息方面，还包括情感、态度、行为规范和价值观等各方面，使得每个学生，尤其是学习暂时有困难的学生可以在这种宽松宜人的环境中敞开心扉，敢于表达见解，使学生建立学好数学的愿望和信心，是提高数学教学效率的关键所在。
2、为学生创设真实具体、生动有趣的学习情景。生活是知识的源泉，因此，教师充分利用学生的生活实际，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如讲故事、做游戏、模拟表演等，或创设虚拟与学生活环境、知识背景密切相关的学习情景，让学生在观察、操作、猜想、验证、交流、反思中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。 例如，在学平行四边形面积时，我是这样设计的：把小白兔和小灰兔的故事做了延续，小灰兔见小白兔给老山羊送白菜感到很惭愧，下定决心向小白兔学习，也要自己动手，开辟菜园种地，它们俩一起翻地、下种、浇水、捉虫，小灰兔想能和小白兔有一样的好收成吗?学生很快提出“它们的菜园一样大吗?”这个建设性的问题，接着出示面积相等的一个长方形和平行四边形纸片，引导学生把平行四边形的纸片剪拼成长方形，从而帮助小灰兔解决问题。创造性使用教材和挖掘教学资源是新课程赋予教师创造性工作的权利和义务，也是激发学生学习欲望，提高课堂教学效率的教学手段。
3、让学生真正成为学习的主人。我们必须摒弃以往课堂教学“教师发号施令，学生唯命是从”，必须进行学生学习方式的根本转变，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，也是学生学习的动力所在、兴趣所在，是提高课堂教学效率的根本。如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后
组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分??当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式，这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。
二、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法
古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。
例如：教学了“圆柱的体积”后，我出示了这样一题：“一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积是多少立方厘米? ”
对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为：30÷(2×3.14×5)= (厘米)，圆柱体的体积为：
3.14×5×5×=75(立方厘米)。这样做显然较为麻烦。我启发能否用简捷的方法解答这题。学生用质疑的目光瞄向了我，我启发学生用圆柱体的教具自己动手演示。学生就用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后我再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，这样再启发学生，这个长方体的高就是原来圆柱体的什么?学生很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时我再启发学生能否想到更巧妙的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积?这时学生马上想到这个长方体体积为：v=s侧÷2×r=30÷2×5=75(立方厘米)。这样培养了学生的质疑能力，能使学生在探索中掌握学习方法，培养学习能力，最终实现“学会”到“会学”的转化。
作为教师，我们不仅要教给学生知识，还要注意在教学中鼓励学生多问几个为什么，让学生在学习知识的同时，思想品质得到锻炼和提高。学生的学习，尤其是对于数学来讲，不能单纯让学生接受死知识，而应该通过学生自己的思维过程，自己总结得出来。这样对学生今后掌握同一类型知识会起到一个向导的作用，它远比教师讲学生记的效果好的多。 如：我们在四年级教学“0不能做除数”时。当教师提出这一知识点后，很多学生都会对此怀疑，难免要问个为什么。这时就应该让学生在小组中展开讨论，然后师生互相交流。其中，学生会对“0如果做了除数会怎么样”争论最为激烈。教师可以让学生举几个例子，根据除法的意义，了解“0如果做了除数”就会有什么样的结果。通过观察、讨论，学生就会很清楚地了解到：0若做了除数就可能产生没有商或没有确定的商，从而得到“0不能做除数”的结论。这样学生获取的知识印象深刻，记忆牢固，而且思维品质也得到了锻炼和提高。
三、培养学生自主的学习能力，掌握正确的学习方法
爱因斯坦说过“要是没有独立思考和独立判断的人，社会向上发展就不可想象。”独立思考的习惯和能力，是在思考的活动中形成和发展起来的，而我们的课堂教学则是训练学生独立思考能力的基地。因此，教师在教学过程中，就要根据教学内容，学生的知识范围和智力水平指导学生运用数学思想进行思考，这样有利于掌握正确的学习方法。 如：我们在教学多边形面积时，教师不应该满足学生会用公式计算就行了。因为学生认识知识也需要一个思维发展的过程。对此，教师可以充分发挥小学生好动、好奇的心理特点，通过学生自己动手操作、观察比较可以牢固掌握新知识并学到一些数学思想和思考方法。在这一章的教学过程中，教师应把重点放在公式的推导上。在每节课上给学生设计几个问题，让学生以读书为前提，思考为主线，通过自己看书，动手操作、相互议论等几个环节，细细品味由未知到已知的转化过程。这样教学，学生不仅概念清晰、印象深刻，同时又将“转化”这一重要的数学思想和方法及时渗透给学生，为今后学习各种平面图形的面积和一批立体图形的体积创立了良好的基础，学生会在认识过程中受到启发，逐步提高学生学习的独立性。
四、鼓励性语言的评价
评价的重要目的，那就是激励学生的学习热情，增强学生的成功体验，帮助学生树立信心，促进学生全面持续、和谐的发展。对学生数学知识与技能方面所取得进步，教师要善于进行鼓励性表杨;对数学学习方法和过程方面独特的个性，教师要善于由衷的赞叹;对敢于质疑的学生，要善于表示真切的钦佩??教师毫不吝啬赞美的语言，让激励始终伴随着学生的学习成长，让学生始终保持积极的学习态度和高涨的学习热情，不断加强学生学习数学的劲头是提高课堂教学效率的长期有效机制。
综上所述，我认为在教学中，我们教师除了让学生掌握学习内容和知识，还要检查、分析学生的学习过程，并要培养学生进行自我检查、自我校正、自我评价，并加强学生学习方法的指导，让学生掌握科学的学习方法，使学生真正成为学习的主人，并终身受益，这也是我们教学的最终目的所在。
一、要让学生学会看书。
要学好数学，就要注重课本。数学课本是学生学习数学的依据，是基本知识的源泉，是学习方法指导，是不会说话的老师。因此，教师应循序渐进地指导学生看书，让学生掌握阅读课本的方法，逐步培养学生独立学习的能力。
学生学会看书，首先应该养成预习的习惯。一个会预习并养成预习习惯的学生，一定是个学习优秀的学生，因此教给学生预习的方法，就显的尤为重要。为此，教师要做到以下几点：
(1)教师要经常安排预习任务;
(2)要提出明确的预习目的和要求，并要学生用统一指定的符号分别标出通过预习已经掌握、还没有掌握或不明白的地方;
(3)要告诉学生寻找什么样的课外用书，以助预习;
(4)要通过质疑、提问等形式养成测验预习效果的习惯;
(5)要针对班级学生预习的实际情况，有相应有效的惩罚和奖励措施。
其次，学生看书目的要明确，要有针对性，还要专心致志，要把关键地方的每个字、词、符号、字母的意义看清楚，想透彻，切忌快。
抓重点字、词在概念教学中尤为重要。如：我们在教“整除”这一概念时，要求学生在看书时必须抓好重点词、符号和字母，对概念中出现的“整除a”、“整除b”、“b不为0”、“整除”等都必须看清楚、想透彻。这样通过对关键词语的理解，就会帮助学生更进一步掌握和运用“整除”这一概念，从而在今后学习和运用这一部分知识时，就会对诸如以下的问题处理的得心应手，轻松自如。比如：
(1)数a、数b如果是整除关系，这两个数必须是整数;
(2)整数b为什么不能为零;
(3)两个数是整除关系，它们的商一定是整数而没有余数;
(4)整除与除尽有什么相同与不同之处;等等。
学生如果用这样的方法学习或看书就容易记住概念，抓住题目中的关键所在，同时也能抓住问题的突破口。
二、要让学生学会质疑。
作为教师，我们不仅要教给学生知识，还要注意在教学中鼓励学生多问几个为什么，让学生在学习知识的同时，思想品质得到锻炼和提高。
学生的学习，尤其是对于数学来讲，不能单纯让学生接受死知识，而应该通过学生自己的思维过程，自己总结得出来。这样对学生今后掌握同一类型知识会起到一个向导的作用，它远比教师讲学生记的效果好的多。
如：我们在四年级教学“0不能做除数”时。当教师提出这一知识点后，很多学生都会对
此怀疑，难免要问个为什么。这时就应该让学生在小组中展开讨论，然后师生互相交流。其中，学生会对“0如果做了除数会怎么样”争论最为激烈。教师可以让学生举几个例子，
根据除法的意义，了解“0如果做了除数”就会有什么样的结果。
通过观察、讨论，学生就会很清楚地了解到：0若做了除数就可能产生没有商或没有确定的商，从而得到“0不能做除数”的结论。这样学生获取的知识印象深刻，记忆牢固，而且思维品质也得到了锻炼和提高。
三、要让学生学会思考问题的方法。
爱因斯坦说过“要是没有独立思考和独立判断的人，社会向上发展就不可想象。”独立思考的习惯和能力，是在思考的活动中形成和发展起来的而我们的课堂教学则是训练学生独立思考能力的基地。因此，教师在教学过程中，就要根据教学内容，学生的知识范围和智力水平指导学生运用数学思想进行思考，这样有利于掌握正确的学习方法。
如：我们在教学多边形面积时，教师不应该满足学生会用公式计算就行了。因为学生认识知识也需要一个思维发展的过程。对此，教师可以充分发挥小学生好动、好奇的心理特点，通过学生自己动手操作、观察比较可以牢固掌握新知识并学到一些数学思想和思考方法。
在这一章的教学过程中，教师应把重点放在公式的推导上。在每节课上给学生设计几个问题，让学生以读书为前提，思考为主线，通过自己看书，动手操作、相互议论等几个环节，细细品味由未知到已知的转化过程。这样教学，学生不仅概念清晰、印象深刻，同时又将“转化”这一重要的数学思想和方法及时渗透给学生，为今后学习各种平面图形的面积和一批立体图形的体积创立了良好的基础，学生会在认识过程中受到启发，逐步提高学生学习的独立性。
1.良好的学习习惯:培养学生从小养成良好的学习习惯具有十分重要的意义。主要的培养途径有：
(1)课前预习:
预习的方法：明天要学习什么内容，是否能用今天学习的知识去解决它;
在不懂的地方画上记号;尝试地做一二道题，看哪里有困难……上课伊始，教师先检查学生预习情况，并把上面的预习方法经常交代给学生。学生预习后就可带着问题投入新课的学习，上课时就更有目的性和针对性。这样做对于提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高自学能力都有积极作用。
预习数学内容会显得较枯燥，所以，教师要经常表扬自觉预习的学生，以激励全体学生预习的积极性。
(2)课后整理:
要养成先复习当天学习的知识，再做作业，最后，把学习内容加以整理的习惯。
(3)在课内，要求学生：一要仔细看教师的操作演示、表情、手势;二要全神贯注地听老
师的提问、点拨、归纳以及同学的发言;三要积极思考、联想;四要踊跃发表自己的想法，有困惑应发问，敢于质疑。
(4)要养成检查验算的习惯:
检查验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径，又是学生对自己思维活动的再认识过程。
2.尝试活动:
学生原有的认知结构具有同化作用，这是学生能进行尝试活动的心理支撑点。因此，学生具有了某一认知结构后，接着学习相应的后面知识时，教师可让学生去尝试学习。例如，学生掌握了整数四则混合运算顺序之后，可请他们去尝试学习“小数四则混合运算”，然后，教师稍作点拨：整数四则混合运算顺序同样适用于“小数四则混合运算”。学生就可同化新知识，从而构建新的认知结构：整小数四则混合运算的顺序都是：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的。
当学生掌握了“分数乘法应用题”，又理解了比与分数之间的关系以后，教师可让学生去尝试学习“按比例分配”的应用题。
3.操作活动:
当学生原有的认知结构似乎能同化又同化不了新知识时，他们的学习心理就有求助于外围行为的倾向。这时，教师就请学生去进行动手操作活动，进而刺激其心理，促进他们实现学习心理的相互作用、互为转化——学到新知识。
当学生无知识基础可作学习新知识的支撑点时，教师可直接请学生进行多次的操作活动，以不断刺激其心理，引起思维活动，从而达到理解新知的目的。
4.观察活动:
所谓观察是指学生对客观事物或某种现象的仔细察看，因而是一种有意注意。培养的途径是：教师提供的“客观事物或某种现象”特征有序、背景鲜明，而且要给出一些观察的思考题。这样有助于学生明确观察目标，进而使他们边观察，边思考，边议论，边作观察记录，以发现数学规律、本质。
5.思考活动:
所谓思考是指学习者对学习对象进行比较深刻的、周到的、复杂的思维活动过程。
学生有了思考方向，并进行广泛的联系和想像，他们才有可能捕捉到丰富的材料，进而去粗取精、去伪存真，找到解决问题的方法。如此长期培养学生，有利于他们形成思考的方法，提高思维的质量。
学生进行独立的思考活动的基本途径有：
(1)对思考对象进行分析、概括或抽象。
(2)对思考对象展开联想，将其归纳到已有的经验中去。
(3)对思考对象进行分析，弄清题意;接着对条件和问题展开联想;然后，借助已掌握的概念进行思维活动(如判断、推理、变通等)，把条件与问题“接通”—建立模型。
6.自学活动:
中高年级学生随着识字量增多，数学知识的长进，他们已具备了一定的自学基础，这里主要是指学生课内的独立性自学活动。
7.合作学习:
对于一些“问题性”程度较高，个体学习、同化有困难的材料，教师可改变课堂组织形式，让学生开展合作学习，以促进他们在相互补充、互为启发中完成心理转化，学到知识。
8.数形结合:
数学主要是研究数与形的学科，学生的思维特点又处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。因而，数形结合是学生最喜欢、最常用的一种学习数学的方法。