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初中数学总复习课有效性的思考与建议论文
一、目前初中数学总复习课中存在的问题
我国自改革开放以来，政治和经济不断地发展，对教育事业的发展也在不断的完善，在教育上，我们不断地推行和完善素质教育，在课堂上，教师越来越注重课堂效率，在初中的数学课堂上也十分地重视效率问题，在总复习的课堂上更是如此．数学课堂的复习不仅仅是对知识的复习，还是对知识掌握能力的一种提高．而数学总复习课堂上也存在着一些问题，主要有以下几点:第一，教师只关注教材课本上的知识点，对学生的关注程度较少．教师对课本的研究都是很深刻、很细致的，这保证了教师在课堂上对教材知识点的很好把握，但很多时候都没有达到预期的效果，这是因为教师在教学过程中忽视了学生的原因．教师在教学活动中忽视了学生对知识的理解，没有估计到学生的全面性，但如果不能解决这个问题就不能达到总复习的作用．第二，教师过分地追求知识的数量，而不加强学生能力的培养．在数学总复习课堂上，教师一般都会给学生一些目标要求学生来完成，一般也是固定模式的习题，这样的方法是有助于学生掌握大量的知识点，却没有培养学生对数学习题解答的能力，学生的解题能力比硬式的知识点更重要．第三，教师一般只注重对知识的反复练习，而忽视了对知识层次进行梳理．总复习是对课程知识点的一个重要的梳理时间，这不仅仅是针对数学课堂来说的，在平时的教学过程中学生对知识点已经有了一定的掌握，通过对知识点的梳理加深记忆是更为重要的．
二、提高数学总复习课有效性的措施
学生是教育的主体，教师是教育的传播者和引导者，在教育教学活动中，教师在课程的传授中有着总览全局的作用，所以想要让总复习的有效性达到最高效果，教师需要注意以下几点:第一，教师要对教材有细致地研究，了解课程重点与难点．对教材的了解是每个教师必须要做到的，但教师更要根据自己学生的实际情况来细致地研究教材，找出学生学习中的重点与难点，这样可以提高总复习课堂时间的使用效率．第二，教师要有扎实的数学基本功．初中数学中的基础知识的比重还是很大的，初中数学涉及的主要知识点覆盖了代数式、方程、不等式、函数、三角形、圆等，这就考查学生数学方法和数学思想的综合运用能力．也就要求教师在讲解的过程中不断地引导学生对知识点进行归纳和梳理;教师在总复习课堂要面向全体学生和课程中的全部知识点进行引导．第三，教师应该注重培养学生学习的自主性．我国开始实施新课程标准改革后，教师的教育观和学生的学习方式都在发生改变，教师在传授知识的过程中要让学生更好地参与进来，这就要求教师要引导学生自己对知识点中的重点与难点进行分析和整理，要引导学生自己梳理知识内容，自己去发现数学公式中的规律和各知识点之间的联系．充分地调动学生学习的自主性．第四，教师要引导学生在总复习时制定符合自己自身的复习计划，制定相应的复习目标．总复习课程与平时的`课程的最大的不同在于，总复习课程是对学生知识点的一个拔高的过程，在复习的过程中不断地检查自己对知识点的掌握和运用程度，但制定的目标一定要切合自己本身，不能过高过远．第五，教师要注意总复习课堂的课堂节奏，复习的内容要有层次性．数学知识点的传授都是从易到难的，在复习的过程中，也要掌握从易到难的层次性，对较为简单的问题可以稍快一些，对较难的问题就要多用些时间来复习，针对学生的学习盲区，要有计划地进行讲解．第六，教师在教学活动中要重视知识的结构，不应该太过于看中所做练习题的数量．学生对知识点的掌握不能单单只从练习题的数量上进行评价，对知识结构的掌握能够使学生更好地掌握知识点．
三、关于总复习课程中的教学实践案例
以下是两则关于总复习课堂上，教师在注意了以上所提到的问题，进行改进中的总复习课堂后的情况．此案例中，老师在第六位学生回答错误时，并没有选择批评他，而是要求他具体说明，把反思的权利交还给学生本人，这样即不会打击到学生的积极性又能加深学生对这部分知识点的记忆．老师在得到一种解答方式后又问了另一种解答方式，开放了学生的思维．
吴慧琴
（浙江省杭州市萧山区所前镇初级中学）
摘 要：通过初中数学试卷讲评课的有效性尝试，试卷讲评课不仅能矫正错误，帮助学生完善数学知识结构，还能发挥试卷讲评课的激励、强化作用。它的有效性体现在讲评前对试卷解答的有效性分析；讲评中对试题疑难的有效性解析；讲评后对同类试题的跟踪检测和再评价。这三个环节相辅相成，层层递进才能提高试卷讲评课的时效。
试卷讲评是初中数学教学的重要环节，不少教师不重视试卷讲评课，有些教师甚至将试卷讲评理解为对答案，使讲者无力，听者乏味。笔者认为分析好一份试卷，有助于完善学生的知识结构，有利于学生反思与提高，是对平时教学最有效的升华，试卷的讲评效果会直接影响教学质量的高低。如何上一堂试卷讲评课呢？不同的教师有不同的上法，产生的效果因人而异。如果教师从试卷开头讲到结尾，逐题讲评，就会“高耗低效”。要提高试卷讲评的时效，变无效为有效，变低效为高效，需要探究试卷讲评的有效教法。通过对初中数学试卷讲评的有效性尝试，本文认为好的试卷讲评课应该有明确的教学目标，课堂教学建立在讲评前对试卷解答的有效性分析基础之上，在讲评中对试题疑难、易错问题进行有效性解析，并在讲评后对同类试题进行跟踪检测和再评价，让大多数学生能达到目标。这三个环节相辅相成，层层递进才能提高试卷讲评课的时效。
一、对试卷讲评有效性的认识
1.有效的试卷讲评应该有的放矢。有效解决学生学习中存在的问题在讲评前需要教师对试卷进行钻研和分析，设计合理的讲评方案。
2.有效的试卷讲评应该是及时的。艾宾浩斯遗忘曲线理论告诉我们，时间越短，记忆越深刻，因此试卷讲评越早，学生越能以清晰的记忆和积极的心态听教师讲评，效果会越好。
3.有效的试卷讲评应该具有激励学生学好数学的作用。教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”教师在试卷讲评时要用好激励手段，因人而异地进行评价。
4.有效的试卷讲评应该有侧重点。试卷讲评课切不可不分轻重，面面俱到。教师应站在学生的角度去仔细分析学生可能出错的原因，有计划、有步骤地突出重点，突破难点，激发学生的求知欲。
5.有效的试卷讲评应该具有提高学生解题能力的作用。纠正错误、规范解题、提炼方法、拓展解题思路、渗透解题技巧、提升能力是试卷讲评的目的，在讲评时应注重落实。
二、讲评前对试卷解答的有效性分析
试卷的有效分析包括两个方面，一是教师分析学生的试卷，二是学生分析自己的试卷。
1.有效分析试卷首先应建立在教师做试卷基础之上。教师的讲评是对试卷解答的再现，是对学生解题的示范，不宜出错，因此教师亲自做试卷是对学生负责的表现，是有效讲评试卷的举措，不能空缺。
2.有效分析试卷应重点落实在教师对所有试卷的调查、统计和分析基础之上。毛泽东讲：“没有调查就没有发言权。”学生试卷是有效分析学情的原始资料，调查学生的解答有利于分析学情。
首先，教师应统计分析每题的得分率，把握学情。分析试题讲评的难点，确定讲评的优先顺序和侧重点，为分配试卷的讲评时间提供依据，有利于突破难点，为高效讲评赢得时间。
其次，教师应记录填空题、解答题的典型错误。分析“出错点”原因，罗列出“计算题步骤省略”“解答不完整、格式不规范”“作图未用尺规”等解题共同点，将上述“共同点”合并讲评，能做到“耗时少，成效高”。
再次，教师应分析出试卷的核心知识，重点讲评。试卷是所考查知识的载体，它涵盖了最重要的、学生必须学到的数学知识、方法、思想，这些都是数学学习的“核心”。教师选择这些“核心点”重点讲评，步步击中“要害”，教学省时省力，学生学习快速高效。
最后，教师应筛选各题的正确解答类型，有利于多角度分析。记录各类正确解法，包括学生的姓名，与记录错误同等重要。在试卷讲评时一同展示，既能拓展解题思路、渗透解题技巧，还能激励优秀学生爱数学、学好数学。
3.有效分析学生的试卷离不开学生的自我诊断。把批好的试卷提前分发给学生，让学生通过对试卷的再次审视，仔细完成自我诊断表，先对试卷完成自己的分析，不仅实现了多元化、人性化的评价，变学生的被动反思为主动反思，还由学生的想法促进教师转变教法，力求达到教与学的和谐统一。通过自我诊断、反思，生生间的讨论、交流，用合作的方式解决疑难能促使学生自我调节、有针对性地改进学习，培养学生的交流能力和合作精神。（附：学生自我诊断表）
4.讲评前需要设计有效的讲评教案。设计讲评教案既是对试卷分析的总结，更是有效教学的方案，直接影响教学质量，需要重视。设计教案可从以下四个方面指导学习：一是难题做不出，讲评时方法是关键，思维是核心；二是解答有漏洞，讲评时补充是重点，剖析原因是对策；三是解答错误，讲评时指导审题为首要任务，对概念、关键字眼、隐含条件、答题要求要研读，培养审题习惯，减少失误；四是心理紧张，讲评时要求学生应先易后难做题，缓解心理压力。
三、讲评中实施有效的试卷讲评过程
1.注重多元评价和评价的激励作用，促进学生主动学习数学
新课标指出“评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异”。通报优秀分、平均分而不通报每个人的分数，帮助学困生分析存在的问题，表扬学生取得的进步和解题中的闪光点，有利于增强学生学好数学的信心。
2.重点讲评该试卷中学生集中错误的问题
学生错误集中的试题往往反映了学生在知识和思维方面的缺陷，应重点讲评，能耗时少，效益高，有效地解决多数学生关切的问题，深化学生对知识的理解。
案例1：下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②斜边长为6的直角三角形的重心到其外心的距离为1；③线段ab上一点c满足ac=ab，则点c为线段ab的黄金分割点；④所有角都对应相等的两个多边形相似；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑥圆内接四边形对角互补。其中假命题的个数为
a.2个 b.3个 c.4个 d.5个
本题考查的知识点比较多，有垂径定理、圆心角定理、圆内接四边形的性质，还有三角形的重心和外心的概念，黄金分割点的概念和相似多边形的概念，学生的得分率不高，分析过程中发现学生对③的判断失误最多。通过师生对话和对课本的.再阅读，学生对黄金分割定义的表达形式不再局限于一种，减少了思维定式的副作用。
3.重现学生试卷中的精彩或失误
将试卷中精彩的解答用实物投影展示于课堂，或者让有巧妙解答的同学讲述自己对试卷的思考，能鼓舞被展示的学生学习信心，引导学生一题多解，总结解题技巧，优化讲评过程，节约讲评时间，提高讲评效益。
案例2.小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图1，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度cd=1.2m，ce=0.8m，ca=30m（点a、e、c在同一直线上）。已知小明的身高ef是1.7m，请你帮小明求出楼高ab。（结果精确到0.1m）
经统计，本题的得分率只有36%，不少同学是因为选择方法不当而错误，从记载情况中发现这题学生有两种正确的解法，试卷讲评时我选择了实物投影展示教学。
学生1展示，解法是通过延长bd和ac构造两对相似三角形来求解。
学生2展示，解法是过d点作ab的垂线，将梯形分割成一个矩形和一个直角三角形，运用一次三角形相似就能求解。
一会儿就有学生3举手，他展示的解法是过点c作bd的平行线交ab于点g，将梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形，再用一次三角形相似也可求解。图形分割方法与学生2的不同，解法有所创新，也很简单。
试卷讲评中通过运用多媒体精彩展示，错误回放，是“学生先行，思维在中，教师断后”理念的实践，是“教师主导，学为中心”的课堂教学，能有效地吸引学生的注意力，调动学生积极参与试卷讲评的全过程，效果优于教师的一言堂。
4.注重小组合作交流
当局者迷，旁观者清，有时学生看不到自己的错误，这时可以利用小组互助的方式帮助解决。
案例3.如图2，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内ab之间电流能够正常通过的概率为（）
a.1/2 b.1/3 c.2/3 d.3/4
阅卷后统计，本学区这题的得分率约为43%。经调查，学生对图中电子元件不理解，对题干信息表象不准，就懵懂地选了a。讲评试卷时，我没有直接分析，而是组织学生讨论“为什么选a呢？”
学生1：“电流在一定时间段内正常通过电子元件3/4的概率是0.5。”
学生2：“不对，从图看是并联电路，这个0.5是电流通过一个电子元件的概率，也就是一个支路的概率。”
学生3：“现在我们要求的是并联电路有电流的概率，只要有一个电子元件有电流通过，ab之间就有电流了，要根据树状图来确定的，画出来的结果是3/4。”
学生4：“上次我们有一道题跟这题差不多，只不过不是元件而是开关，当时我填对了。”
教师：“这几位同学讨论得很好，我们做题要学会类比。本题与两个开关并联类似，画树状图解答如下：两个元件记为c、d,每个元件通电结果分别记为“有”或“无”，ab之间通电结果有4种（如图3），由于元件c、d是并联，结果中至少含有一个“有”就能正常通电，其中3种符合条件，故ab之间能正常通电的概率为3/4。
教师组织生生合作，将一些简单的问题在学生互查、互助中解决。在自查和互查过程中，教师一方面要解决学生的困惑，引导学生不仅要知其然，还要知其所以然，善于分析错误的原因和知识背景，另一方面要收集学生交流信息，弥补自己在试卷分析时的疏漏，为“教师断后”做准备。
5.重视个别问题开小灶
由于课时有限，课堂上教师主要针对试卷中“共同点”问题进行教学，无法顾及个别学生的问题，因此课后需要个别辅导。在批改试卷或对试卷统计分析时要对个别问题进行记录，交流时就有针对性。教师与学生需要平等对话，仔细分析出错的原因，才能真正帮助学生矫正错误。
案例4.如图4，ac、bd相交于点o，下列条件中能判定cd∥ab的是（）
由于阅卷时有记录，我发现两个中等生选择了c，在自我纠错过程中她们都没有意识到自己的错误，还认为是正确的，说明她俩对平行线分线段成比例的知识点模糊。在自我诊断中，引导她们找到课本相关知识，帮助她们分析了错误原因并订正。实践证明，小范围的个别辅导，能有效地弥补学生知识上的漏洞，纠正错误。
6.注重归纳总结，升华认知
试卷讲评课是一次知识系统化过程，需要提炼试题中数学思想、方法、数学模型，梳理数学知识，规范学生解题。重视常规解法，强化学生对概念、公式、定理、法则的正确运用；交流巧妙方法，促进学生开阔视野，思维敏捷，加深对知识的融会贯通。
案例5.试用所学的知识比较x，x2，1/x的大小。
比较大小通常的方法是作差法或作商法。如果采用作差法，需要对x取值范围进行讨论，能做对的同学很少，批卷时发现不少学生用特值法，讲评时表扬他们聪明，不过特值法只适用于选择题或填空题，做解答题就不行了。引导学生作如下操作：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x，y=x2和y=1/x的图像，观察所画图像能否直接写出结果呢？经过画图，找交点，比较图像位置，答案很快浮出水面。通过这样典型题的讲评，学生体验到数形结合的妙用，归纳出这种方法可以用来解方程或不等式。
四、讲评后实施有效的跟踪检测和再评价
数学教学应立足于整个课堂教学，教师要善于运用整体视角对课前、课中、课后三个阶段的推敲、反思、总结、升华过程进行设计。实践证明，一道数学题在讲评后并不等于以后就会做。针对学生试卷中的易错点、核心知识点、共同点问题需要设计变式题，组织学生再练习再评价，促使学生领悟试卷中问题的关键，掌握问题的解法，促使学生专心听讲，通过学以致用促使学生消化讲评内容，扩大试卷的讲评效果，促使不同层次的学生进步。编制跟踪练习，题量不宜过多，一般是4~8题，要有针对性和代表性。
案例6【试卷原题展示】（江苏省南通市中考试题）如图5，经过点b（－2，0）的直线y=kx b与直线y=4x 2相交于点a
（－1，－2），则不等式4x 2＜kx b＜0的解集为____。
【跟踪试题】如图6，经过点b（3，0）的直线y=kx b与直线y=2x 4相交于点a（1，2），则不等式0
a。-2
原题的特点是将一次函数与解不等式组结合，将解不等式组转化为求函数自变量的取值范围，运用数形结合思想，不用求未知函数解析式，也不用解方程组求待定系数，只需要知道交点坐标，通过看图，利用不等式组在直角坐标系中的意义，就可以求解。与原题比较，跟踪题目改变了坐标系中两条直线的交点位置，由原题的第三象限变为第一象限；改变了大小关系，由原题的函数值都小于零变为都大于零。结果是所考查的部分图像由x轴的下方变为x轴的上方，它们的考查功能相同，都是考查数形结合的数学思想，引导学生不走求函数解析式和解不等式组的途径，而是培养学生运用图像法解题能力。由于不等式（组）和函数都是代数部分的核心知识，因此作为重点跟踪对象，促进试卷讲评内容的消化，提升学生的迁移能力。
初中数学试卷讲评是否有效，实则是功在课前，重在课内，不离课外。教学流程是“研究问题―解决问题―检测讲评效果”，共分三步做好工作，即课前分析试卷（研究问题），课中讲评试卷（解决问题），课后跟踪练习（检测效果），将试卷讲评设计成一个系统的教学链，层层递进。教师在试卷讲评中要让学生能有所发现，有所感悟，有所提高，试卷讲评的效果才能真正落到实处。
参考文献：
［1］印冬建。浅谈试卷讲评时必须抓住的几个“要点”［j］。中学数学：初中版，（02）：4-6.
［2］黄希庭。心理学导论［m］。人民教育出版社，1991-05：384-385.
提高初中数学课堂有效性的思考的策略分析论文
一、构建和谐的师生关系
实践证明，良好、民主、和谐的师生关系是提高课堂教学有效性的重要因素。对于初中数学课堂而言，虽然初中生已经初步拥有自主意识，能够对各方面事物形成自己的主见，但是因其心理尚未成熟，易产生叛逆心理，所以，教师在教学过程中必须构建和谐的师生关系，避免学生对教师产生偏见和敌对情绪。在数学课堂上，教师应注重时时与学生沟通，掌握与学生交流的方式，在全面了解学生情感需要和个性特征的基础上，采取因材施教的教学方法，尊重全体学生的个性发展。同时，教师还应当用平等和真诚的心充分信任学生，以朋友的身份给予学生学习和生活上的帮助，使学生在亦师亦友的良好环境中放松紧张情绪，接受和认可教师的教学方式、方法。
二、运用有效的教学方法
1.因材施教，落实分层教学
众所周知，学生与学生之间存在着明显的个性差异，教师应当在课堂教学过程中根据学生的特点针对性地开展教学活动，从而使不同层次的学生都能得到提高。例如，针对学习能力较强、成绩较好、善于思考的学生，教师应当向他们提出难度较大的、能引发深入思考的问题，对其进行拓展性强的习题练习，以提高他们的数学思维能力；针对学习能力较弱、成绩偏差的学生，教师应当向他们多提出基础性知识问题，让其多练习基础性习题，从而帮助他们巩固已学知识，稳步提升成绩。随着素质教育的推广，教师既要重视优等生的培养，又要关注差等生的提高。
2.合作交流，开展探究学习
教师要认识到生生之间合作交流对于提升数学课堂教学效率的重要性。教师应当按照组内异质、组间同质的原则将全班学生分成若干小组，每一个小组4～6人为宜，各小组之间应充分均衡学生的能力、成绩、性格，使组内学生形成互补。通过构建合作小组，让学生共同分析、解决问题，并展开组内讨论，一起进行探究性学习。
3.利用多媒体辅助教学
多媒体技术具备集声音、图像、文字、图形、动画等功能于一体的优势，在数学课堂教学中充分利用这一优势，可以调动起学生的学习兴趣，帮助学生理解抽象的、言语无法准确表达的数学知识，从而让学生形象、直观地感悟。同时，教师还应当利用多媒体辅助教学扩充知识容量，如，节省习题抄写时间、展示例题等，给予学生多思考的机会，以提高课堂教学效率。
三、精心设计课堂练习
数学课堂练习是培养学生数学能力、提高学生解题技巧、巩固和拓展知识的重要手段。首先，有效的课堂练习应当充分渗透数学思想、解题策略以及学习方法，引导学生正确处理好数学思想、数学知识以及数学技能之间的关系。教师应当精心设计课堂练习，让学生通过自主练习，探究数学知识本质，运用数学思想和解题技能解决问题；其次，课堂练习的设计应当尽量贴近学生现实生活，加强教材与生活之间的联系，使学生能够运用所学的知识解决生活中的数学问题。这样不仅能够提高学生学习的兴趣，激发学生解决问题的探究欲望，还能够培养学生的应用意识，体会到成功解决生活问题的喜悦感；再次，课堂练习应当以教材内容为基础，从学生的实际学习情况出发，在充分考虑教学要求和学生心理特点的前提下，尊重学生的个性差异，设计一些能够引发学生自主探究、拓展学生思维的开放性习题，从而培养学生的发散性思维和求异思维，提高数学课堂的有效性。
四、改进课堂教学评价
教学评价的'目的在于激发学生学习的兴趣和信心，让学生了解自身的优势和不足，促进学生全面发展。教师应当改变传统上只重视数学成绩和学习结果的评价方式，将注意力转到课堂教学过程上来，使评价贯穿于课堂教学的全过程之中。教师对学生的数学学习状况进行评价时，不仅要考查学生对数学知识和技能的掌握程度，而且要关注学生学习态度和情感的变化和发展；不仅要重视对学习成果的评价，而且要对学生参与数学教学活动的合作意识、积极性、自信心、独立思考问题的习惯给予肯定。值得注意的是，教师在评价中必须充分考虑到学生的个性差异，尽量运用鼓励性语言给予评价，并用委婉的话语指出学生的不足之处，以增强学生学习数学的信心。在数学课堂上，教师要运用多种评价方式，如，一个鼓励的目光、一个会心的微笑、一句肯定的话语、一个赞赏的手势等，同时还要丰富评价的角度，如，动手能力强、回答问题简练准确、组内合作好等。此外，教师还要引导学生对其他同学进行合理评价，让学生发现同学的优点与自身的不足，促进相互学习，取他人之长补己之短，提高课堂教学的有效性。
参考文献：
[1]马秀英.新课程背景下初中数学课堂有效性教学的策略[j].神州：下旬刊，2011.
[2]欧荣辉.关于增强初中数学课堂有效性的思考[j].魅力中国，2011.